Sobre regularidades del sistema de numeración decimal (base 10)

Organización del grupo:

Trabajo en duplas

Propósitos:

Encontrar regularidades que tienen relación con la base diez del sistema de numeración y reflexionar acerca de ellas.

Criterios de evaluación:

Encontrar ciertas regularidades posibilita un mayor entendimiento del sistema, lo que implica a su vez mayores conocimientos disponibles para realizar cálculos. No todos los alumnos llegarán a encontrarlas al mismo tiempo pero a través de la resolución de actividades que impliquen alguna regularidad (en este caso referidas a la base diez del sistema) podrá irse observando si los alumnos logran o no hacer el salto desde casos particulares a encontrar reglas más generales que sean válidas para un cierto conjunto de números.

Contenido:

Regularidades al sumar 9 y 90 a otros números.

Actividades:

Actividad 1:

Buscando una regla

¿Qué pasa siempre que a un número se le suma 9?
Prueba con los siguientes y piensa algunos ejemplos más.

¿Podrías explicar lo que pasa por escrito?


Y en estos otros casos qué ocurre...

Una cuestión para tener en cuenta: dependiendo de cómo se formule la regla podrán especificarse además excepciones o límites.

Actividad 2:

Ampliando la regla a otras cifras

¿Qué pasa siempre que a un número se le suma 90?

Actividad 3:

Reflexionando sobre las reglas pensadas

Si las reglas que encontraron los alumnos fueron algo así:
- Siempre que le sumo 9 a un número cambia la unidad a una cifra menos y la decena a una cifra más salvo que el número termine en 0.
- Siempre que le sumo 90 a un número cambia la decena a una cifra menos y la centena a una cifra más, salvo que la cifra de la decena sea un 0.

Otras ideas que pueden surgir a partir del trabajo con los números involucrados:
Regla para sumar 9 - sumar diez y restar uno
Regla para sumar 90 - sumar cien y restar diez
Entonces para sumar 900...

“Formular preguntas acerca de las razones que explican las regularidades sólo tiene sentido una vez que los chicos las han descubierto”  
Lerner y Sadovsky

Es interesante luego de encontrada una regularidad, poder reflexionar sobre la razón o las razones que hacen que esa regla funcione.
Así pues, ¿por qué pasa que siempre que sumo una cifra 9 a otra cifra que no sea cero, esa cifra se convierte en un dígito menos y la del orden siguiente en un dígito más? Para poder dar respuesta a esta pregunta una forma sería recurrir a otras regularidades que conocemos como por ejemplo las sumas de potencias de base 10. Habría que relacionar entonces que nueve es una unidad menos que 10, que noventa es una decena menos que 100...
Para pensar en esta relación, se sugiere leer la propuesta didáctica: "Regularidades: sumando potencias de base 10"

Nuevas reflexiones y nuevas reglas

A partir de observar las excepciones o límites a la regla, pueden pensarse en otras regularidades como por ejemplo:

• Cuando sumo nueve a un número de dos cifras solamente puedo obtener un resultado de tres cifras en caso de que la decena tenga cifra nueve y la unidad no sea un cero. Para pensar: ¿Cuando sumo 90 a un número de tres cifras solamente puedo obtener un número de cuatro cifras en caso de que la centena tenga cifra nueve y la decena no sea cero?

• Siempre que tengo una cifra cero en un número y le sumo otro número cuya única cifra que no es cero es la correspondiente al valor de la cifra cero del número anterior, el resto de las cifras de la suma no se modifica y al primer número solamente hay que cambiarle la cifra cero por la cifra diferente que tenga el segundo sumando. Ejemplos: para 34056+400 hay que sustituir el cero del primer número por el cuatro del segundo (34456); para 207+50 hay que sustituir el cero por cinco (257). Esta "regla" u observación que puede hacerse sobre este tipo de sumas se valida con la propiedad del cero como neutro de la suma.

Adjuntos:

"Visualización y uso... de las regularidades... en la serie numérica" Fernanda Gallego y Ana Bressan