Aplicación.Teorema de Thales y paralela media de un triángulo

Actividad

Sea ABC un triángulo cualquiera, M y N los puntos medios de los segmentos AB y AC, y P el punto medio del segmento AM.

1. ¿Cómo son las rectas PN y MC? Justifica.
2. Si G es el punto de intersección de BN Y CM prueba que segmento BG es el doble del segmento GN.
3. ¿Qué es G del triángulo ABC?

Posible resolución de actividad.

1. P es punto medio del segmento AM y N el punto medio del segmento AC entonces por la propiedad de la paralela media de un triángulo, PN es paralela a MC. (Considerando el triángulo AMC)

2. M es punto medio del segmento AB y P es el punto medio del segmento AM de lo que se puede deducir que el segmento MB es el doble del MP y como las rectas MG y PN son paralelas, podemos deducir por el teorema de Thales que el segmento BG es el doble del GN.

3. Como los puntos N y M son puntos medios de los segmentos AC y AB, los segmentos BN y CN son medianas del triángulo ABC por lo que el punto G es el baricentro de dicho triángulo.

A partir de lo probado anteriormente podemos concluir la siguiente propiedad del baricentro de un triángulo:

Propiedad:
El segmento de cada mediana comprendido entre su pie y el baricentro es un tercio de la misma.

Podemos utilizar el siguiente applet para visualizar la propiedad demostrada.

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