Mediatrices de un triángulo

Mediatrices de un triángulo.

Comencemos por conocer qué es la mediatriz de un segmento.

Definición: La mediatriz de un segmento es la recta perpendicular a un segmento por su punto medio.

Analicemos ahora qué cumplen los puntos de esa mediatriz respecto de los extremos del segmento.

Actividad:

• En el siguiente applet, con la herramienta punto    selecciona un punto del plano (D).
• Con la herramienta distancia mide la distancia    del punto D elegido al punto A y luego la distancia de D a B.
• Elige la herramienta  Mueve  
• Mueve el punto D y analiza donde debe estar para que las dos distancias sean iguales.

Propiedad : Los puntos de la mediatriz de un segmento equidistan ( están a igual distancia ) de los extremos del segmento.

Veamos ahora a qué llamamos mediatrices de un triángulo.

Un triángulo tiene tres lados que son segmentos de recta, por lo tanto tenemos tres mediatrices, una por cada lado.

Esas tres mediatrices se cortan en un punto que se denomina Circuncentro.

¿Porqué sucede esto?
Sea O el punto de intersección de la mediatriz de AB y BC.

Como O pertenece a la mediatriz de AB entonces, usando la propiedad anterior, podemos decir que las distancias  OA y OB son iguales. Como O pertenece a la mediatriz de BC entonces las distancias OB y OC son iguales. Podemos deducir entonces que las distancias OA, OB y OC son iguales. Esto significa que también pertenece a la mediatriz del segmento AC.  Por otro lado, podemos deducir que si trazamos una circunferencia de centro O que pase por A, dicha circunferencia pasa por B y C. Esta circunferencia se llama circunferencia circunscrita.

Puedes observar lo que hemos visto en este applet , haciendo clic en las casillas correspondientes.



 

Bibliografía

Borbonet, M., Burgos,B., Martínez,A. y Ravaioli,N. (2007). Matemática 2. Montevideo: Fin de Siglo.