Fracciones - Magnitudes y medida

Propósitos para los que estas actividades pueden ser explotadas:

Lograr que el estudiante:

• Se familiarice con el juego y con las piezas (figuras geométricas) que componen las figuras dadas en los cuadros.
• Explore y descubra distintas composiciones de figuras con la misma cantidad (7) y tipo de piezas (con forma de cuadrado, triángulo rectángulo isósceles, paralelogramo tipo).
• Identifique las relaciones existentes entre fracciones menores que la unidad y la unidad (menor, mayor, equivalentes) en su significado parte/todo.
• Se inicie en el estudio de las relaciones entre dos magnitudes de medida: longitud (perímetro) y superficie (área).

Objetivos: (contenidos matemáticos involucrados en la propuesta):

• Numeración: La comparación de fracciones de distinto denominador.
• Operaciones: La adición de fracciones de distinto denominador.
• Magnitudes y medida: La medida de la superficie; el dm² 
• Geometría: cuadrado, triángulo rectángulo isósceles, paralelogramo tipo, elementos de los polígonos (lados, ángulos, vértices)

Otros contenidos involucrados:

• Fracciones equivalentes
• Superficies equivalentes
• Simplificación de fracciones
• Relaciones entre perímetro y área

Actividad 1: Copia de modelos dados.

Sugerencias didácticas:

Proponerles a los estudiantes que confeccionen un Tangram -o varios para tener mayor disponibilidad de piezas y realizar más comparaciones entre las piezas- como el modelo ofrecido en la Actividad 2 de esta ficha, con materiales que tengan a su alcance: cartulina, cartón, goma Eva, etc. para poder trabajar sin tener que estar conectado a Internet.  En la sección ARCHIVOS, más abajo en esta ficha se ofrece un modelo para descargar e imprimir o calcar desde la pantalla de la computadora. Otra opción es obtenerlo por plegado de una hoja cuadrada; es fácil de construir a partir de las diagonales y paralelas medias del cuadrado.

Luego de jugar a reproducir los modelos dados, proponer instancias de intercambio para ayudar a avanzar en las nociones matemáticas que se pretender propiciar y sacar del juego el máximo potencial. En caso de trabajar a distancia, crear un foro de intercambio en la plataforma podría ser una buena opción para que todos trabajaran, expresaran sus ideas y conocieran las de sus compañeros. Algunas ideas:

• De las siete piezas con las que jugaron para representar los modelos de las imágenes, ¿qué pueden decir en cuanto a las relaciones de tamaño que existe entre ellas? Observar el modelo CUADRADO puede resultar de gran ayuda para responder a este planteo.

• Si eres observador/a habrás notado que el modelo FLECHA no puede ser representado exactamente como se ofrece en la imagen y hubo que cambiar algunas fichas por otras. Al hacer eso: ¿se modificó la superficie cubierta? ¿Aumentó, disminuyó o se mantuvo igual de cubierta?

• ¿Hay piezas que cubran la misma cantidad de superficie? ¿Cuáles? Puedes ayudarte desplazándolas en la aplicación y superponiéndolas sobre la que tomes de base.

• ¿Qué piezas cubren la misma cantidad de superficie del tablero que el triángulo de color naranja? ¿Solo esas?

• Ayelén asegura que todas las figuras del modelo que había que representar cubren la misma cantidad superficie. En cambio Martín dice que no, que unas cubren más que otras. ¿Con quién estás de acuerdo? Explica por qué.

Actividad 2: Reconocimiento de fracciones

1) Completa el tablero (cuadrado gris) con las figuras ofrecidas a la derecha del mismo. (Pincha sobre ellas para arrastrarlas y sobre el vértice marcado con un punto azul para girarlas).

2) Si el tablero representa la unidad (1), ¿qué fracción del mismo representa cada una de las figuras que colocaste sobre él? Arrastra sobre cada figura la fracción que corresponda.

3) Toma una captura de pantalla de tu trabajo y comparte esa imagen en el aula virtual. Compara tu respuesta con las dadas por tus compañeros. ¿Coinciden? 

Una vez dado un tiempo suficiente para que los estudiantes completen las propuestas, se puede continuar profundizando en las relaciones que existen entre las piezas del Tangram y entre las fracciones que cada una representa.

Algunas preguntas para proponer a los estudiantes:

• ¿Qué ficha del juego puedes recrear utilizando dos de los triángulos rectángulos isósceles del mismo tamaño? ¿Solo esa?

• Si se perdiera la pieza con forma de cuadrado, ¿por qué otras y con cuántas podrías sustituirlas?
• ¿Y si la perdida fuera la que tiene forma de paralelogramo tipo? ¿Cuáles servirían para cubrir con ellas la misma cantidad de superficie que con el paralelogramo?

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  Lautaro ubicó la fracción 2/8 sobre el paralelogramo tipo y Mauro colocó la fracción 1/4. ¿Con cuál de estas afirmaciones estás de acuerdo?:

  • Lautaro colocó la fracción correcta y Mauro se equivocó.
  • Mauro colocó la fracción correcta y Lautaro se equivocó.
  • Ambos se equivocaron.
  • Ambos colocaron una fracción correcta.

• Cuando Ernestina estaba colocando las fracciones sobre las piezas del Tangram como, muestra la imagen, Lorena la detuvo diciéndole que se estaba equivocando. ¿Qué opinas tú?:

• ¿Cómo explicarías que dos figuras de distinta forma representen la misma fracción del tablero?

• ¿Cuáles figuras de este Tangram "valen lo mismo"? Enumera o dibuja todas las que hayas descubierto.

• Martina no se puede convencer que el paralelogramo verde valga lo mismo que el cuadrado rojo. ¿Qué le explicarías tú para que lo entendiera?

• Jacinta sostiene que el cuadrado azul es la mitad del rojo porque los comparó con dos triángulos amarillos y dos triángulos naranja. ¿Cómo habrá razonado Jacinta para llegar a esa conclusión?

• En la clase de Sebastián le pusieron letras a las piezas del Tangram para perder menos tiempo cuando realizaban explicaciones en sus cuadernos. Así, al CUADRADO de mayor tamaño lo identificaron con una "C" mayúscula y al cuadrado pequeño con una "c" minúscula. Con los TRIÁNGULOS emplearon el mismo criterio (T y t), y, al PARALELOGRAMO TIPO lo identificaron con una "P". 

         Empleando ese código escribieron sus observaciones así:

         P = T + T          C = T + T        Entonces P vale lo mismo que C

        T = t + t              c = t + t           Entonces T = c

        Luego cambiaron las letras por las fracciones que cada figura representa en el Tangram. 

1. ¿Con qué fracciones habrán escrito esas mismas observaciones?
2. ¿Qué otras relaciones descubrieron ustedes?

• Como actividad posterior a las aquí presentadas, se puede proponer por ejemplo la siguiente disponible en la Plataforma Adaptativa de Matemática (PAM):

En este caso la dificultad de la propuesta puede ser mayor que en las anteriores, dado que el estudiante no tiene piezas para desplazar sobre el cuadrado para "ver" cuántas veces entra en la unidad. Deberá encontrar estrategias como la sugerida en la actividad de la PAM (pensar cómo dividir al cuadrado) para determinar la fracción que representa el triángulo rectángulo pintado (1/8).

Para conocer más contenidos afines a esta temática se sugiere acceder a los recursos relacionados que figuran al pie de página.

Ante cualquier idea, consulta, propuesta o sugerencia pueden comunicarse con el equipo de Matemática uniéndose al Grupo "S.O.S. Geometría" en CREA con este código de acceso: HC3KR-4ZMPR, o al de "Numeración/Operaciones" con el código FGTDQ-JSBM9.