Geometría en el Tangram (Propuesta didáctica)

Propósitos para los que estas actividades pueden ser explotadas:

Lograr que el estudiante:

• Explore y conjeture acerca de cuáles son los conocimientos que tiene sobre el cuadrado que le permiten resolver los problemas planteados en esta secuencia.
• Identifique cuáles son las líneas notables del cuadrado y sus propiedades.
• Se inicie y/o profundice en el estudio de las relaciones entre:
  • las bisectrices (semirrectas) de los ángulos rectos del cuadrado y dos de los ejes de simetría (rectas) del cuadrilátero regular (inclusión);
  • las mediatrices (rectas) de los lados del cuadrado y los otros  dos ejes de simetría (rectas) del polígono regular (inclusión);
  • el punto medio de un segmento y la mediatriz de ese segmento (perteneciente a ella);
  • el punto medio del cuadrado (centro) y la intersección de las diagonales (segmentos), las paralelas medias (segmentos), las bisectrices (semirrectas) y los ejes de simetría (rectas) del cuadrilátero regular;
  • las paralelas medias, las diagonales y los ejes de simetría del cuadrado;
  • las diagonales y las bisectrices de los ángulos en el cuadrado (inclusión);
  • las paralelas medias y las mediatrices de los lados del cuadrado (inclusión);

Objetivos: (contenidos matemáticos involucrados en la propuesta):

• Geometría: 
  • líneas notables del cuadrado 
    • diagonales (incluídas en las bisectrices de sus ángulos, coincidentes con dos de sus cuatro ejes de simetría)
    • paralelas medias (incluídas en las mediatrices de sus lados, coincidentes con dos de sus cuatro ejes de simetría)
  • cuadrado, triángulo rectángulo isósceles, paralelogramo tipo, elementos de los polígonos (lados, ángulos, vértices)
  • mediatriz, bisectriz, paralela y perpendicular.

Aclaraciones previas:

Las ideas acá presentadas son solo el puntapié inicial para profundizar en el tratamiento de los contenidos adelantados. Admiten la introducción de diversas variables didácticas para potenciar su tratamiento en el aula. Es así que, a partir de esta aplicación interactiva, el docente puede proponer nuevos problemas, contextualizados a lo que vaya observando en el desarrollo de la actividad con sus estudiantes. 

A diferencia de las otras propuestas presentes en el Portal Uruguay Educa, vinculadas al Tangram (ver recursos relacionados al pie de página), en este caso, las piezas (figuras geométricas) se presentan fijas sobre el Tablero con la intencionalidad de que no sean utilizadas por el estudiante para alcanzar la solución, sino a los simples efectos de modelizar el puzzle que se espera reproduzcan en el tablero en blanco. En tal sentido, se espera que los estudiantes recurran a los conocimientos que tienen sobre las líneas notables del cuadrado (paralelas medias, diagonales o ejes de simetría) para encontrar los vértices y lados de cada una de las piezas que componen el puzzle.

En cuanto a la barra de herramientas, parece oportuno señalar también, que están a disposición todas las que pueden utilizar niños de diferentes grados: desde las más simples ubicadas dentro de la caja correspondiente a PUNTOS, como la que ubica los puntos medios de los segmentos, hasta las más avanzadas para los que conocen las que se emplean como lugares geométricos (mediatriz, bisectriz, perpendicular, paralela).

Tanto las herramientas que se dejan disponibles en cada aplicación, como el fondo liso (no cuadriculado) en el que se ofrecen los desafíos, y las consignas en sí mismas, son las variables didácticas que se han introducido intencionalmente a las anteriores propuestas de esta secuencia, con el fin de problematizar la situación y hacer avanzar a los niños en sus conocimientos geométricas.

Actividad 1:

Consignas para el alumno:

Actividad 2:

Fabiana asegura que plegando el papel cuadrado por sus diagonales y paralelas medias ya es suficiente para obtener los lados de todas las figuras de este Tangram. 

Comprueba si lo que dice Fabiana es cierto y dibuja en una hoja cómo se verían las líneas que dejarían esos plegados sobre el papel cuadrado. Puedes tomarle una foto y compartirla en tu aula virtual para poder comparar tu trabajo con el de todos tus compañeros. ¿A qué conclusiones se puede llegar?

Ampliación para el docente:

Esta actividad 2 podría proponerse dentro de un foro o "Tema de discusión" dentro del aula digital, adecuando la redacción de la propuesta al ambiente de aprendizaje virtual:

Actividad 3:

Luciana plegó su papel cuadrado como lo hizo Fabiana pero hizo dos pliegues nuevos. Dibujó puntos en todos los cruces de líneas y los nombró con letras mayúsculas. Así quedó su dibujo:

1. ¿Qué segmentos nuevos pudo obtener Luciana que no estaban en el cuadrado de Fabiana? 
2. ¿Quedaron todos los vértices necesarios para construir el Tangram del modelo ofrecido? Aprovecha los nombres que Luciana le colocó a los puntos para identificar los vértices de cada una de las figuras, a ver si están todas. Recuerda que la forma correcta de nombrar los vértices de una figura es haciéndolo en el sentido en que giran las agujas del reloj, en orden consecutivo (sin saltearse ninguno). Por ejemplo:
   • Cuadrado grande: AOCN
   • Cuadrado pequeño: ........................
   • Triángulo grande 1: .........................
   • Triángulo grande 2: .........................
   • Triángulo pequeño 1: ......................
   • Triángulo pequeño 2: ......................
   • Paralelogramo tipo: .........................
3. Rubén comparó su trabajo con el de Luciana y vio que sus plegados no coincidían todos con los de su compañera. Así le quedó a él: 

Por lo que puede apreciarse en el cuadrado de Rubén, él dobló la hoja tomando el vértice B dos veces:

1. hasta hacerlo coincidir con el punto G para obtener la línea punteada que pasa por los puntos ... y ...
2. hasta hacerlo coincidir con el punto ... para obtener la línea punteada que pasa por los puntos ... y ...

Con lo que hizo Rubén, ¿se pueden obtener todas las piezas del Tangram modelo? Reproduce su trabajo en una hoja de papel cuadrada, ponle nombre a todos los puntos donde se cruzan las líneas y realiza el mismo control que para el caso de Luciana.

Actividad 4:

Desafío para valientes:

¿Es posible determinar las piezas que componen este Tangram con tan pocas herramientas disponibles en la aplicación? Seguro lo lograrás.

Actividad 5:

¿Puedes creer que Javier logró la construcción del Tangram utilizando solamente la herramienta bisectriz? Fue el campeón en este desafío y te invita a ti a que también lo logres.

Con la herramienta punto señala todos los vértices de las figuras que componen este modelo de Tangram. 

Ingresa a este sitio para cumplir con el reto de Javier.

Más para investigar...

1. ¿Se podrá obtener las piezas de este Tangram empleando solamente la herramienta mediatriz?
2. ¿Y utilzando solamente la herramienta perpendicular?
3. ¿Se puede lograr solamente con paralela?

¡A investigar y explicar por qué sí o por qué no!

Ampliación para el docente:

Estas actividades también pueden ser realizadas en una instancia sincrónica, por videoconferencia con los estudiantes, solicitándoles compartir pantalla para poder analizar juntos lo que va sucediendo en el desarrollo de cada desafío.

Otra variante para esta secuencia es la obtención del modelo de Tangram a partir del plegado de una hoja de papel sin renglones y de bordes irregulares (como trozada por los dedos), prescindiendo de útiles de geometría. El nivel de dificultad es mayor que en las anteriores actividades dado que el estudiante, para lograr superar el desafío, necesariamente deberá recurrir a lo que sabe del cuadrado y de las relaciones que ha podido establecer con las otras figuras geométricas (piezas en este juego) que componen el puzzle.

El docente puede proponer que se grabe el proceso de obtención del cuadrado inicial con la colaboración de la familia (en el caso de instancia no presencial) y se comparta el archivo en el aula virtual para el análisis posterior, en temas de discusión, o como entrega individual final. Siempre dependerá del propósito que persiga el docente.

Referencias bibliográficas:

• Puig Adam Geometría Métrica - TOMO I.pdf
• Fripp, Ariel y Varela, Carlos (2011): "Pensar geométricaMENTE". Grupo Magro Editores. Montevideo, Uruguay.
• Berthelot, René y Salin, Marie Hélene: La enseñanza de la Geometría en la escuela primaria, en Revista Grand Nº 53. 
• Fripp, Ariel y Rodríguez Rava, Beatriz: Trazados sí...pero, ¿cómo?... y, ¿para qué?, en Revista Quehacer Educativo Nº 60 y Nº 61. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.
• Itzcovich, H. (coord.): El abecé de la Matemática Escolar. Las prácticas de enseñanza en el aula. AIQUE Educación. Buenos Aires.
• Guicón, M.; Luaces, F.(Febrero, 2015) Dos viejas conocidas: la mediatriz y la bisectriz, en Revista Quehacer Educativo, Año XXV (129),55-60.

Ante cualquier idea, consulta, propuesta o sugerencia pueden comunicarse con el equipo de Matemática uniéndose al Grupo "S.O.S. Geometría" en CREA con este código de acceso: HC3KR-4ZMPR.