Fracciones - Magnitudes y medida en un Tangram

Propósitos para los que estas actividades pueden ser explotadas:

Lograr que el estudiante:

• Explore y descubra distintas composiciones de figuras con la misma cantidad (7) y tipo de piezas (con forma de cuadrado, triángulo rectángulo isósceles, paralelogramo tipo).
• Identifique qué fracción del tablero representa cada pieza.
• Descubra las relaciones existentes entre fracciones menores que la unidad y la unidad (menor, mayor, equivalentes) en su significado parte/todo.
• Se inicie en el estudio de las relaciones entre dos magnitudes de medida: longitud (perímetro) y superficie (área).

Objetivos: (contenidos matemáticos involucrados en la propuesta):

• Numeración: La comparación de fracciones de distinto denominador.
• Operaciones: La adición de fracciones de distinto denominador.
• Magnitudes y medida: La medida de la superficie; el dm² 
• Geometría: cuadrado, triángulo rectángulo isósceles, paralelogramo tipo, elementos de los polígonos (lados, ángulos, vértices)

Otros contenidos involucrados:

• Fracciones equivalentes
• Superficies equivalentes
• Simplificación de fracciones
• Relaciones entre perímetro y área

Aclaraciones previas:

Las ideas acá presentadas son solo el puntapié inicial para profundizar en el tratamiento de los contenidos adelantados. Son apenas una entrada a los contenidos que involucran y admiten la introducción de diversas variables para potenciar su tratamiento en el aula. Es así que, a partir de cada aplicación interactiva que se ofrece, el docente puede proponer nuevos problemas, contextualizados a lo que vaya observando en el desarrollo de la actividad con sus estudiantes. Al final de esta ficha se amplía en sugerencias.

Consignas para el estudiante:

Actividad 1:

En la clase de Agustín crearon un Tangram cuadrado con estas piezas que se pueden arrastrar y girar pinchando sobre ellas con el cursor de tu computadora (laptop, tablet o celular). Puedes crear uno igual sobre esta cuadrícula de GeoGebra utilizando las herramientas que te dejamos disponibles.

También puedes reproducirlo en una hoja de papel centimetrado, recortarlas y hasta reproducirlas sobre materiales más resistentes como cartón o goma eva, para jugar sin necesidad de estar conectado a Internet. ¡Adelante! ¡A investigar, divertirse y aprender!

Actividad 2:

Desplaza las figuras que te ofrecemos sobre el tablero y observa lo que puedes hacer con ellas.

1) Cuántas cuadrados azules necesitarías para cubrir el tablero totalmente? Entonces, ¿qué fracción del mismo representa cada cuadrado azul?

2) Si quisieras cubrir al tablero utilizando solo un tipo de pieza, ¿cuántas necesitarías de ese tipo? Realiza el mismo ejercicio con las otras. Anota en una tabla de dos columnas el resultado de tu investigación.

3) Luego de completar la tabla anterior, ¿a qué conclusiones puedes llegar?

• ¿Hay piezas que "valen" lo mismo?
• ¿Algunas piezas pueden ser cambiadas por otras para cubrir la misma cantidad de superficie? ¿O todas?
• ¿Cualquiera de las piezas del Tangram se puede formar con triángulos rectángulos isósceles?
• Carmen dice que al paralelogramo tipo solo lo puede sustituir con  dos triángulos. Esteban, en cambio, afirma que pudo hacerlo con cuatro triángulos. ¿Estás de acuerdo? Fundamenta tu respuesta. 
• ¿Encontraste alguna otra combinación de piezas para formar el paralelogramo del Tangram? En caso afirmativo explícala.

Actividad 3:

En este geoplano virtual Lucas construyó un Tangram similar sobre un tablero de 9 x 9 clavitos. Probando sobre él cuántos paralelogramos como el del modelo entraban observó que sólo podía poner dos (2). Le quedó así:

Siguió estudiando su composición y descubrió que las partes del tablero que le quedaron sin cubrir se podían completar con cuatro triángulos rectángulos grandes (como los de color naranja en la siguiente imagen):

Entonces:

1. ¿Qué podríamos decir del área del tablero si la medimos con el paralelogramo (P)?
2. ¿Y si tomamos como unidad de medida al triángulo grande (color naranja en este juego = T)?
3. Completa este enunciado con la fracción que corresponda:
   • El área del triángulo grande (T) es ..... del área del paralelogramo (P)
   • El área del triángulo pequeño (t) es .... del área del paralelogramo (P)

En este geoplano en línea puedes realizar todas las exploraciones que desees:

Sugerencias didácticas:

Estas actividades pueden ser propuestas directamente en el aula virtual que el docente trabaje con sus estudiantes, incrustando las actividades interactivas a partir de los códigos que se ofrecen al final de esta ficha, en adjunto descargable.

Se considera importante que el docente propicie nuevas exploraciones e introduzca variables como en la consigna, o en los materiales a emplear, para crear conflictos que promuevan avances en los conceptos que decida trabajar. Por ejemplo:

• Si se enfoca al tema de las fracciones equivalentes, podría preguntar qué otras fracciones valen lo mismo que 1/2, o que 1/4, teniendo en cuenta las piezas de este Tangram o fabricando uno de igual superficie pero con otras piezas que puedan ser dobles, cuartas y octavas partes de otra tomada como unidad.
• Si se enfoca en magnitudes y medida, concretamente en la medición de cantidad de superficie, podría preguntar si existe otra figura no cuadrada que pueda contener la misma cantidad de superficie que el tablero de este Tangram. Por ejemplo, un rectángulo, un trapecio, un paralelogramo tipo u otra figura.
• Si su propósito gira en torno a descubrir las relaciones entre área y perímetro, podría proponerle a sus estudiantes que investiguen cuáles de las piezas del Tangram tienen:
  • igual área pero distinto perímetro
  • igual perímetro pero distinta área
  • igual área e igual perímetro

Agradecimiento a la Maestra Carmen Mastropierro por su contribución a esta propuesta, realizada a través del Grupo S.O.S. Geometría, disponible en CREA, accesible con este código: HC3KR-4ZMPR

Para conocer más contenidos afines a esta temática se sugiere acceder a los recursos relacionados que figuran al pie de página.

Ante cualquier idea, consulta, propuesta o sugerencia pueden comunicarse con el equipo de Matemática uniéndose al Grupo "S.O.S. Geometría" en CREA con este código de acceso: HC3KR-4ZMPR, o al de "Numeración/Operaciones" con el código FGTDQ-JSBM9.