Concepto de derivada en un punto

Comencemos por recordar la definición de pendiente de una recta.

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje positivo del eje de la x (considerado en sentido antihorario).

Activando la casilla Pendiente de PQ podrás ver cómo podemos calcular la pendiente de la recta PQ.

 Actividad

Trabajamos con el siguiente applet.

Puedes ver representada en él la función cuya expresión analítica aparece en la esquina superior izquierda del mismo.

Mueve el punto Q y observa qué ocurre cuando se aproxima a P. Para ello ten en cuenta la expresión analítica de la función y calcula algunas pendientes.

• ¿Cuál es la pendiente de la recta PQ  si la abscisa de Q es 4?
• ¿Y si es 3? ¿Y si es 2? ¿Y si es 1,1?
• ¿Y si es 1,001?
• ¿A qué valor estimas que se aproximará la pendiente de PQ si Q tiene abscisa 1,00000000001?
  (Recuerda que en GeoGebra para escribir números decimales debes usar puntos en vez de comas)
  
  Puedes corroborar tus resultados activando la casilla Pendiente de PQ.
   
• ¿Cómo podrías hallar la pendiente de la recta tangente a la curva de la función en el punto P?
  
  
  Llamaremos derivada en el punto P a la pendiente de la recta tangente, a la curva de la función, en dicho punto.
  
  Podremos calcular entonces la derivada en el punto P calculando el siguiente límite:

Bibliografía:

Gallo,E; Silvera,J (2014).Matemática. Nucleo común. 2o Bachillerato. Abbacare. Montevideo. Fin de Siglo.

Balparda,O; Lois, L; Sbárbaro, M (2007) Matemática de sexto. Montevideo , Ediciones de la Plaza.