Función cuadrática

En el siguiente applet  tienes tres deslizadores a, b, c que nos van a permitir analizar características de algunas funciones que llamaremos cuadráticas.

Realiza la siguiente actividad:

1. Mueve cada uno de los deslizadores y observa qué varía en la expresión algebraica de la función f.

2. Observa qué figura se representa en el gráfico.

3. Reinicia el applet, con las flechas en la esquina superior derecha del mismo,o vuelve todos los deslizadores a 0.

4. Mueve el deslizador a y contesta:

  a. En la ventana gráfica la figura que aparece es una..........

  b. La figura creada corta al eje de las y en el punto ..........

  c. La gráfica de la función f(x) corta al eje de las x en..........

  d. ¿Cuántas raíces tienen estas funciones?

  e. ¿Qué varía del gráfico de la función al variar a (el coeficiente de x²)?

  f. ¿Existe un valor de a para el cuál el gráfico no da una curva?

5. Coloca el deslizador a en un valor distinto de 0, mueve el deslizador b y contesta:

  a. La gráfica de la función corta al eje de las y en ..........

  b. ¿Cuántas raíces tienen las funciones que aparecen representadas? ¿Existe una raíz que se repite para todas ellas?

6. Coloca el deslizador b en 0, el a en un valor distinto de 0 y mueve el deslizador c.

  a. La gráfica de la función corta al eje de las y en ........

  b. ¿Para todo valor de c existen raíces? Si tu respuesta es negativa analiza qué condición tiene que tener c para que existan.

       Si ahora cambias el a para que tenga un signo distinto del a que elegiste anteriormente, ¿c cumple la misma condición que anteriormente?

  c. Cambiando solamente el valor de c, ¿qué se mantiene de las curvas que aparecen representadas?

7. Dejando el a y b fijos en valores distintos de 0 , luego mueve el deslizador c y contesta:

  a. La gráfica de la función corta al eje de las y en ........

  b. ¿Existen siempre raíces para todo valor de c?

  c. Cambiando el c, ¿qué se mantiene de las curvas que aparecen representadas?

Las funciones que te hemos presentado son funciones polinómicas de segundo grado y se denominan funciones cuadráticas.

La expresión analítica de las mismas es de la forma f(x)=ax²+bx+c con a distinto de 0.

Su representación gráfica es una curva que se denomina parábola.

Tienes en el archivo adjunto las respuestas a la actividad para corroborar que lo haz hecho correctamente.