Geometría en el espacio: cono recto

Los puntos A y C permiten obtener diferentes conos rectos:

• A: modifica la medida de longitud del radio de la base.
• C: modifica la altura del no poliedro.
• D: permite rotar al triángulo rectángulo CBD, sobre el eje al que pertenece la altura BC del no poliedro.

Contenidos, por grado escolar, involucrados en la propuesta:

• PRIMERO Los elementos geométricos en los no poliedros. Las bases en el cilindro y cono (superficies planas).

• SEGUNDO: Las características de los no poliedros. El cilindro y el cono. Las superficies curvas (cilíndrica y cónica), bases y cúspide.

• TERCERO: Las relaciones en los no poliedros. Las características de la esfera, el cilindro y el cono.  

• SEXTO: Los cuerpos de revolución. El cilindro recto (rotación de un rectángulo). El cono recto (rotación de un triángulo rectángulo). El desarrollo de cilindros y conos.

NOTA:

Como archivo adjunto o desde este enlace se puede acceder al código para insertar esta aplicación en cualquier aula virtual que se utilice para trabajar en línea con los estudiantes, por ejemplo en CREA.

Puntualizaciones didácticas:

El docente deberá siempre tener presente que toda modelización de una figura geométrica es simplemente eso: una de las tantas representaciones posibles de la idea matemática que pretendemos trabajar con los estudiantes para que se apropien, en la interacción con otras múltiples representaciones del objeto matemático en cuestión, de aquellas características y propiedades que le son únicas a la clase matemática que representa dicho objeto de análisis. En este caso, para estudiar al cono y lograr que los estudiantes comprendan todas sus propiedades, deberían:

• interactuar con los objetos físicos ("cuerpos o sólidos geométricos")  que por lo general existen en las escuelas,  
• representarlos en construcciones con cartulina a partir de su desarrollo en el plano,
• recrearlos con masa de modelar,
• reproducir sus "esqueletos" con escarbadientes, sorbitos o palitos de brochetas para las aristas y masa de modelar (o similar) para los vértices: acción que obviamente no podrán realizar cuando se trate de NO POLIEDROS.

==>Promover entonces, la reflexión con los estudiantes, acerca de por qué no es posible en el caso del CONO (y de los otros no poliedros) representar sus "esqueletos" con los materiales que sí lo permiten cuando se trata de poliedros, sin lugar a dudas afirmará las características que identifican a este particular grupo de figuras en el espacio: 

• no tienen aristas (por lo que tampoco tienen caras).

Como complemento a todas esas experiencias didácticas que el maestro le habilite a sus estudiantes, desde las tecnologías digitales se ofrecen aplicaciones como las realizadas en GeoGebra, para ampliar el espectro de observaciones, "manipulación" de variables y exploraciones diversas que permiten obtener numerosas y distintas figuras semejantes a la original, en poco tiempo y con nada de esfuerzo. 

Cada tipo de "material didáctico" que le facilitamos al estudiante tiene sus potencialidades y limitaciones, pero todos contribuyen a que el aprendizaje del objeto matemático en cuestión -el cono recto en este caso-, sea el más cercano y fiel posible al ideal.

Uruguay Educa ofrece una aplicación complementaria a esta para que los estudiantes puedan establecer relaciones entre la altura del cono, el radio del círculo de la base y la superficie circular en su desarrollo en el plano.

Vinculaciones de esta propuesta con los Cuadernos para Hacer Matemática:

CHM en 4°	p.16
CHM en 6°	p.17