Pensamiento algebraico en sexto año escolar

Si bien las situaciones que proponen los siguientes problemas pueden resolverse utilizando ecuaciones e incluso sistemas de ecuaciones, la idea es que los alumnos desarrollen estrategias propias para la resolución de los mismos, que organicen sus ideas y la información de la cual disponen para encontrar sus procedimientos.

Se sugiere proponer los mismos en duplas o pequeños grupos de trabajo.Es importante tener en cuenta los conocimientos que utilicen los estudiantes para resolver los desafíos y poder discutir acerca de la forma en que los pensaron y resolvieron.

Desafío 1

La suma de dos números consecutivos es 127

¿Cuáles son esos dos números?

En el caso de este problema se les puede aclarar a los alumnos que dos números consecutivos serían por ejemplo 2 y 3, 46 y 47.

Los posibles procedimientos consistirían en pruebas por ensayo y error, pero habría que observar a partir de qué números pueden probar los alumnos, por ejemplo como 50 más 51 es 101 podrían empezar a probar a partir de dos consecutivos mayores. Si piensan en 120 como 60 más 60 empezarían por números mayores a estos. De cualquier forma estarían de alguna manera dividiendo entre dos aún sin hacerlo, pensando en suma de números iguales.

Un procedimiento más avanzado sería dividir 127 entre dos que les daría por resultado 63 con resto 1. Allí tendrían al 63 como uno de los números consecutivos, si notan que les sobró uno en la división ya podrían pensar en 63 más 64 que son la respuesta al desafío. En caso que no tomen en cuenta el resto de la división podrían probar con 62 y 63 y luego con 63 y 64 para encontrar la solución.

Los dos desafíos que se ofrecen a continuación son un tanto más complejos en tanto no se resuelven con un único paso como el problema 1 sino que tienen que considerar dos variables. Sin embargo resultan más sencillos en tanto se trata de números más pequeños, de dos cifras.

Desafío 2

Encuentra un número de dos cifras.

Pistas: 

 - La primera cifra es el doble de la segunda.

 - La suma de sus cifras es 9.

Para resolver este desafío los alumnos deberán considerar ambas pistas, tener presente qué significa cifra y conocimiento sobre dobles. Si tuvieran en cuenta solamente la primera pista podrían considerar varias opciones: 21, 42, 63 y 84. Al contemplar la segunda pista se resuelve la situación ya que la única posibilidad de las anteriores en que la suma de las cifras es 9 es el número 63.

Desafío 3

El doble de la suma de dos números es 34.

La resta de esos mismos dos números es 1.

¿Qué números son?

En el caso del tercer desafío se complica un poco más, por un lado tienen que contemplar que los dos números no suman 34 sino que 34 es el doble de la suma. En ese caso los números suman la mitad de 34, es decir 17. Llegando a esa conclusión los alumnos podrían pensar en dos números cualesquiera que sumaran 17, es decir que las posibilidades serían: 16+1, 15+2, 14+3, 13+4, 12+5, 11+6, 10+7, 9+8

Si contemplan todas las posibilidades podrían encontrar los números que solucionan el problema restando las cifras en cada caso.

Sin embargo si tienen en cuenta que la diferencia entre los números es 1, ya podrían pensar en que se trata de dos números consecutivos (también reinvirtiendo lo observado en el primer desafío). Si piensan en dos consecutivos podrían dividir 17 entre 2 encontrando 8 como cociente y resto 1. En caso de tener presente la resolución del primer desafío ya considerarían al 8 y al 9 como los números buscados.