Función exponencial

Funciones Exponenciales

Analizando el applet conoceremos acerca de estas funciones.

(El siguiente es un applet de Geogebra. En la esquina superior derecha encuentras un deslizador que si lo mueves con el ratón, cambiará la imagen que está en él.)

Moviendo el deslizador observa para qué valores de a: 

• no existe una representación gráfica. 
• la representación es una recta o una semirrecta.
• la representación gráfica es una curva no recta.

Pudiste ver cuando el valor del deslizador a es positivo y distinto de 1, el gráfico de la función es una curva.

A las funciones que tienen ese tipo de representación gráfica las llamaremos exponenciales.

    Llamaremos función exponencial a las funciones de la forma f(x)=a^x   si a>0 y a es distinto de 1

Analicemos algunas características de estas funciones volviendo a mover el deslizador:

El gráfico de las funciones :

• ¿Corta el eje de las x?
• ¿Está por debajo o por encima del mismo?
• ¿Varía el punto de corte con el eje de las y?

Si analizaste las preguntas anteriores podemos ver que este tipo de funciones no tiene raíces, tienen signo positivo y cortan al eje de las y en el punto de coordenadas (0,1).

Analicemos por qué sucede esto.

Si queremos resolver la ecuación  a^x =0 para hallar raíces de la función, encontraremos que no existe ningún valor de x que verifique la misma, porque para todo valor de x real, el número a^x existe y es real y además, es un real positivo. Esta es la razón por la cual el signo de la función es positivo siempre (a^x>0 para todo x real).

Para algunos valores de a, el gráfico es el de una función creciente y para otros es el de una función decreciente. Moviendo el deslizador lo puedes ver. Recuerda que solo estamos analizando los casos en que a es positivo y distinto de 1.

Podemos ver que si a>1  la función es creciente  y si 0<a<1  la función es decreciente.