Actividad interactiva de Homotecia - Área y Perímetro

Actividad 1

En el applet aparece un cuadrado verde de lado 1 y un deslizador con k = 1.

1. Mueve el deslizador y observa qué sucede.
   
   La transformación que realiza el applet es una Homotecia de centro A y razón k. Si k=3, por ejemplo, la razón es 3.
   Para cada valor de k, el cuadrado azul es homotético del cuadrado verde.
    
2. Halla el perímetro y el área del cuadrado verde cuando k=1, considerando que cada cuadradito de la cuadrícula tiene lado 1.
    
3. Considera k = 2. Halla el área y el perímetro del cuadrado azul, homotético del verde, en una Homotecia de centro A y razón 2.
    
4. Considera k = 3. Halla el área y el perímetro del nuevo cuadrado azul. (Homotecia de centro A y razón 3)
    
5. Realiza lo mismo para k = 4 y k = 5.
    
6. Trata de deducir (sin contar los cuadraditos) cuál será el área y el perímetro de los cuadrados cuando k = 6 y cuando k = 7. Si no te das cuenta, puedes hallarlos como en los casos anteriores.
    
7. ¿Influye el área de la figura original en el área de las figuras correspondientes a ella, en cada homotecia?
    
8. Intenta escribir una fórmula que te permita hallar el área de la figura homética del cuadrado verde, conociendo la razón de la homotecia (es decir, conociendo el valor de k).

Actividad 2

Considera en el applet k = 1 y prueba mover los vértices del cuadrado para crear otras figuras. Puedes mover 3 de ellos. (Dejamos fijo el punto A para estas actividades)

1)    Mueve los vértices para formar esta figura:
 
2)    Halla el área y el perímetro del rectángulo verde cuando k = 1.
3)    Ahora halla las áreas y los perímetros de los rectángulos homotéticos al verde, en homotecias de centro A y razones 2 y 3.

4)  ¿A qué conclusión llegas ahora que el área de la figura original no es 1?

Actividad 3

Construye en el applet esta figura:

Es un triángulo rectángulo, cuyos catetos miden 3 y 4 unidades.
1)    Calcula su área y su perímetro (calcula la hipotenusa).
2)    Realiza una Homotecia de centro A y razón 2. Calcula el área y el perímetro del triángulo homotético.
3)    Calcula el área y el perímetro de la imagen del triángulo verde, en una Homotecia de Centro A y razón 5.

Actividad final

Generaliza cómo se puede hallar el área y el perímetro de una figura homotética, conociendo la razón de la Homotecia y el área de la figura original.

Puedes descargar la guía completa de esta actividad en pdf. Contiene más preguntas, la solución y las conclusiones.

Para seguir explorando, puedes visualizar en este otro applet, lo que ocurre cuando el centro no pertenece a la figura (se pueden mover los puntos O, A, B, C y D) y cuando las razón es negativa o un número entre 0 y 1.

Información para el docente:

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