| Las Células Digitales de Matemática (CDM) son un conjunto de recursos para abordar contenidos desde varias miradas. | Esta primera CDM se pensó para trabajar las funciones de expresión polinómica de segundo grado, también llamadas funciones cuadráticas. | |
| Fueron elaboradas en eXeLearning, lo que permite su edición y reutilización. | ||
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La CDM de cuadrática está diseñada con distintos enfoques y se divide en dos partes: Introducción y Desarrollo. |
Se elaboraron actividades de control de lectura y de evaluación en CREA, para acompañar el trabajo con la célula. Código de acceso a GRUPO de CREA: PDHK-644G-TFZ4B |
Introducción
Objetivo
Introducir la expresión analítica de la función polinómica de segundo grado y visualizar que su representación gráfica es una parábola.
Se pensaron tres introducciones posibles, desde donde el estudiante pueda explorar y descubrir algunas características de su representación gráfica. El docente podrá optar por cuál de ellas trabajar con sus estudiantes.
Los tres abordajes propuestos son:
- Introducción 1. Producto de dos funciones de expresiones polinómicas de primer grado
- Introducción 2. La fábrica de espejos (modelización de una situación cotidiana)
- Introducción 3. Contando baldosas en un patio (problema de conteo)
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Introducción 1 Producto de dos funciones de expresiones polinómicas de primer grado A partir del producto de funciones de expresión polinómica de primer grado se pretende reconocer y hallar valores numéricos, analizar signo de las imágenes y raíces de la nueva función. Posteriormente, se analiza que los puntos obtenidos no pertenecen a una recta y se presenta la parábola como representación gráfica de este tipo de funciones. Se muestra también cómo calcular sus raíces y obtener su expresión analítica. |
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Introducción 2 La fábrica de espejos A través de una situación de la vida cotidiana enmarcada en la fabricación de espejos cuadrados, se pretende hallar valores numéricos de la relación funcional entre el lado del cuadrado y el costo de materiales de producción. Posteriormente, se analizan características de los puntos representados, se muestra la parábola como su representación gráfica y se obtiene su expresión analítica. |
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Introducción 3 Contando baldosas en un patio A través de un problema de conteo se pretende arribar a las expresiones de tres sucesiones distintas (una de expresión constante, una de expresión polinómica de primer grado y otra de expresión polinómica de segundo grado). Comparando sus gráficos y sus expresiones analíticas, se introduce la función de expresión polinómica de segundo grado y su representación gráfica. |
Desarrollo
En el desarrollo de la célula de función cuadrática se analizan las características de la función respecto a concavidad, imagen de cero y raíces, y de su representación gráfica (vértice y eje de simetría de la parábola, entre otras).
Se trabaja con transformaciones de la función de expresión x2 hasta llegar a la expresión canónica f(x)= a(x-h)2+k. Se hallan raíces, se estudia el signo de las imágenes en la función y se resuelven ecuaciones por método de “tapadita''.
Objetivos
- Explorar y analizar las funciones cuadráticas vinculando las diferentes representaciones.
- Consolidar que la representación gráfica de la función cuadrática es una parábola.
- Reconocer las características y propiedades de las diferentes representaciones.
El desarrollo se elaboró en cinco bloques para simplificar la tarea de visualización en los recursos eXeLearning.
Todos los bloques pueden ser trabajados de forma independiente, teniendo en cuenta los contenidos previos necesarios para su abordaje. De esta manera, para el bloque 1 deberán considerarse los contenidos globales de las introducciones y a partir del segundo bloque habrá que considerar los contenidos trabajados en los anteriores.
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Desarrollo - Bloque 1 Este recurso cuenta con una secuencia de actividades que conducen a consolidar la representación gráfica de la función cuadrática como una parábola y observar sus características (vértice y eje de simetría). Dichas actividades abordan también el concepto de función, imágenes y preimágenes. La secuencia comienza con una actividad para introducir la función f : R→R /f(x)=x2 para posteriormente analizar las características de la misma. El estudio de esta función se realiza a partir de tablas de valores y representaciones gráficas. |
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Desarrollo - Bloque 2 Este recurso cuenta con una secuencia de actividades que conducen a consolidar la representación gráfica de la función cuadrática como una parábola y observar sus características (vértice y eje de simetría). Dichas actividades abordan también el concepto de función e imágenes . La secuencia comienza con la función f : R→R /f(x)=x2 a la que se le aplican traslaciones verticales y horizontales. El estudio de todas las funciones se realiza a partir de tablas de valores y representaciones gráficas. |
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Desarrollo - Bloque 3 Este recurso cuenta con una secuencia de actividades que conducen a consolidar la representación gráfica de la función cuadrática y observar sus características (concavidad). Dichas actividades abordan también el concepto de función, imágenes y preimágenes. Partiendo de la función f : R→R /f(x)=x2 se le aplican transformaciones (simetrías, dilataciones y contracciones) para el análisis de otros casos. El estudio de todas las funciones se realiza a partir de tablas de valores y representaciones gráficas. |
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Desarrollo - Bloque 4 Este recurso cuenta con una secuencia de actividades que conducen a consolidar la representación gráfica de la función cuadrática como una parábola y observar sus características (vértice, eje de simetría y corte con los ejes coordenados). La secuencia trabaja con las transformaciones de la función f : R→R /f(x)=x2: traslaciones, simetrías, dilataciones y contracciones. El estudio de todas las funciones se realiza acompañado de representaciones gráficas. Además, se presenta la expresión canónica de la función cuadrática f(x)= a(x-h)2+k y se analizan las transformaciones a partir de los parámetros (a, h y k). |
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Desarrollo - Bloque 5 Este recurso cuenta con una secuencia de actividades que conducen a consolidar la representación gráfica de la función cuadrática como una parábola y observar sus características (vértice, eje de simetría y corte con los ejes coordenados). Dichas actividades abordan también el concepto de función, imágenes, preimágenes, reconocimiento y cálculo de raíces. |
Clasificación Curricular
Imagen descriptiva elaborada por Raisa López. Creative Commons Atribución CompartirIgual 4.0 (CC BY-SA)
Recursos relacionados
Funciones polinómicas de tercer grado
Función f(x)=ax+b, exploración dinámica
