¿Por qué son incompletas?
Una ecuación de segundo grado se considera “incompleta” cuando algunos de los coeficientes de la ecuación son iguales a cero o están ausentes.
En general, una ecuación cuadrática completa tiene los tres coeficientes presentes (a, b y c), mientras que una ecuación cuadrática incompleta puede tener uno o dos coeficientes faltantes.
En el caso de la ecuación ax^2 + c = 0 se considera una ecuación de segundo grado incompleta porque el coeficiente lineal b es igual a cero.
La ausencia del término lineal (bx) en la ecuación hace que sea una ecuación incompleta.
En el caso de la ecuación ax^2 + bx = 0 se considera una ecuación de segundo grado incompleta porque el coeficiente lineal c es igual a cero. La ausencia del término lineal (c) en la ecuación hace que sea una ecuación incompleta.
Complementa esta información con el siguiente video:
Transcripción del audio del video
Buenos días, tardes o noches, según cuándo veas este video. Hoy vamos a trabajar con ecuaciones de segundo grado incompletas.
Pero para ello, primero vamos a recordar qué son y cómo se estructuran las ecuaciones de segundo grado.
🧠 ¿Qué es una ecuación de segundo grado?
Aquí tengo escrita una ecuación de segundo grado en su forma general, ya ordenada, con los términos en:
-
x² (cuadrático),
-
x (lineal),
-
término independiente,
y todo igualado a cero.
👉 Si hubiera paréntesis o denominadores, primero deberíamos reducir y transponer hasta llegar a esta forma:
ax² + bx + c = 0
Esta se llama ecuación completa porque tiene todos los términos.
Pero en este caso, queremos trabajar con las incompletas.
🧩 ¿Qué son las ecuaciones incompletas?
Se llaman incompletas porque les falta un término de la ecuación general.
Veamos las posibilidades:
-
Si eliminamos el término cuadrático (ax²)
👉 ya no es de segundo grado, por lo tanto no nos interesa en este caso.
Sería una ecuación de primer grado. -
Si eliminamos el término lineal (bx)
👉 queda una ecuación como: ax² + c = 0
Esta sí es de segundo grado e incompleta, porque falta el término en x. -
Si eliminamos el término independiente (c)
👉 queda: ax² + bx = 0
También es una ecuación de segundo grado incompleta.
✍️ Ejemplo 1: ax² + c = 0
Ecuación: 2x² – 50 = 0
Pasos:
-
Transponemos el –50 al otro lado → 2x² = 50
-
Dividimos entre 2 → x² = 25
-
Raíz cuadrada de 25 → x = ±5
✅ Soluciones: x₁ = 5 y x₂ = –5
✍️ Ejemplo 2: ax² + bx = 0
Ecuación: 3x² + 18x = 0
Pasos:
-
Sacamos factor común x:
→ x (3x + 18) = 0 -
Aplicamos propiedad del producto:
→ x = 0 o 3x + 18 = 0 -
Resolviendo la segunda ecuación:
→ 3x = –18 → x = –6
✅ Soluciones: x₁ = 0 y x₂ = –6
🧪 ¡Tu turno!
Resolvé estos dos ejercicios:
-
x² = 4
-
5x² + 10x = 0
⏸️ Pausá el video y resolvé.
▶️ Cuando estés listo, dale play para ver la solución.
✅ Soluciones
-
x² = 4
→ Raíz cuadrada: x = ±2 -
5x² + 10x = 0
→ Factor común: 5x(x + 2) = 0
→ Soluciones: x₁ = 0, x₂ = –2
📝 Recordá: las raíces no siempre son exactas. Podés encontrar soluciones fraccionarias o con raíces cuadradas no exactas, como √5.
👋 Cierre
Estos son los dos modelos básicos de ecuaciones incompletas de segundo grado.
Con práctica, vas a poder identificarlas y resolverlas fácilmente.
¡Un saludo y hasta la próxima!