Altura en los triángulos. Segunda parte

Propósitos:

Explorar las tres alturas de un mismo triángulo (acutángulo escaleno o equilátero, rectángulo isósceles o escaleno, obtusángulo isósceles o escaleno).

Contenido:

Elemento altura en los triángulos.

Conceptos relacionados:

Perpendicularidad. Distancia entre un punto y un segmento (o recta a la cual pertenece).
Equidistancia
Lado. Mediatriz. Eje de simetría. Recta (a la cual pertenece cada uno de los lados del triángulo).
Puntos interiores y exteriores de un triángulo.
Clasificación de triángulos de acuerdo a distintos criterios, incluido el criterio "altura".

Actividad 1:

A partir de la actividad 3 de la primera parte de la secuencia, y de lo que se analizó con los niños (perpendicularidad, distancia entre el lado considerado y el vértice opuesto), proponer que en Geogebra o Dr. Geo encuentren las tres alturas de un triángulo dado.

Se recomienda partir desde el último triángulo explorado: el acutángulo escaleno, para luego ir avanzando a los demás.

La actividad puede ser resuelta directamente desde esta propuesta o subirse al AULA VIRTUAL o al BLOG del grupo desde donde además se visualizará la consiga escrita. Ver enlace: Las alturas del ABC acutángulo escaleno.

Consigna para el alumno:

Ya sabes que todos los triángulos tienen tres alturas.
¿Cuáles son las de este triángulo ABC?
Dispones de varias herramientas de Geogebra para trazarlas.
Recurre a la o las que necesites.
¡Adelante! Pulsa sobre la siguiente imagen y trabaja en línea.

Cuando termines compara tu solución con la que encontraron tus compañeros.
¿Utilizaron las mismas herramientas?
¿Obtuvieron idénticos resultados?
¿Qué tuvieron en cuenta para trazar las alturas?
 

Actividad 2:

Se trata ahora de explorar Las alturas en otros triángulos. Para ello, en esta aplicación se habilitó la herramienta de desplazamiento para que los niños puedan explorar qué ocurre con las alturas de por ejemplo el triángulo rectángulo (escaleno o isósceles) o el obtusángulo (escaleno o isósceles).

Consigna para el alumno:

En esta actividad investiga cuáles son las alturas en otros tipos de triángulos:
a) rectángulos isósceles
b) rectángulos escalenos
c) obtusángulos isósceles
d) obtusángulos escalenos.
Cuentas con varias herramientas de Geogebra para transformar la figura dada en los triángulos  mencionados arriba. Con "elige y mueve" puedes desplazar los vértices hasta donde lo necesites.
Pulsa sobre la imagen y... ¡a explorar!

Sugerencia para el docente:

Propiciar instancias de comparación entre los resultados obtenidos por los alumnos, ya que seguramente surgirán diferencias valiosas para el intercambio y el enriquecimiento conceptual de los estudiantes.
Para evaluar esta actividad el docente podría tomar como base la siguiente rúbrica:

Rúbrica de evaluación:

Actividad 3:
Exploración de las alturas de un triángulo muy especial: Las alturas del ABC acutángulo equilátero

Consigna para el alumno:
¿Cuáles son las alturas de este triángulo ABC?
¿Qué particularidades tienen?
Dispones de varias herramientas de Geogebra para trazarlas.
Recurre a la o las que necesites. Clic en la imagen para interactuar con la figura.

Cuando termines compara tu solución con la que encontraron tus compañeros.
¿Obtuvieron idénticos resultados?
¿Cómo son estas alturas en cuanto a su longitud? ¿Cómo podrías asegurarlo?
¿Dividen al triángulo en dos triángulos iguales (simétricos)?
¿Qué puedes decir del punto en el que se cortan las tres alturas?
Explora qué ocurre si tomas ese punto como centro de una circunferencia que incluya uno de los vértices del triángulo. Para ello podrás valerte de las herramientas compás o circunferencia disponibles en la aplicación de Geogebra.

Actividades de esta propuesta para realizar en línea:
Las alturas del triángulo 
Las alturas del ABC acutángulo escaleno
Las alturas en otros triángulos
Las alturas del ABC acutángulo equilátero

Bibliografía de consulta:

Puig Adam Geometría Métrica - TOMO I.pdf
Fripp, Ariel y Varela, Carlos (2011): "Pensar geométricaMENTE". Grupo Magro Editores. Montevideo, Uruguay.

Berthelot, René y Salin, Marie Hélene: La enseñanza de la Geometría en la escuela primaria, en Revista Grand Nº 53.

Silva Palumbo, Alicia y Rodríguez Rava, Beatriz: Geometría: una propuesta para las clases superiores, en Revista Quehacer Educativo Nº 45. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.

Curti, María del Carmen: Geometría II, en Revista Quehacer Educativo Nº 51. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.

Fripp, Ariel y Rodríguez Rava, Beatriz: Trazados sí...pero, ¿cómo?... y, ¿para qué?, en Revista Quehacer Educativo Nº 60 y Nº 61. Montevideo, Fondo Editorial QuEduca.